В этой главе мы рассмотрим вероятностные законы, наиболее часто возникающие на практике.
a priori считать, что с равными вероятностями 1/6 она упадет на любую грань. И это происходит при условии, что кость симметричная. Если кость несимметричная, то можно определить большие вероятности для тех граней, которые выпадают чаще, а меньшие вероятности для тех граней, которые выпадают реже, исходя из опытных данных. Если какая-то грань вообще не выпадает, то ей можно присвоить вероятность 0. Это и есть простейший вероятностный закон, с помощью которого можно описать результаты бросания кости. Конечно, это чрезвычайно простой пример, но аналогичные задачи возникают, например, при актуарных расчетах, когда на основе реальных данных рассчитывается реальный риск при выдаче страхового полиса.
Первый, самый естественный шаг вероятностных рассуждений заключается в следующем: если вы имеете некоторую переменную, принимающую значения случайным образом, то вам хотелось бы знать, с какими вероятностями эта переменная принимает определенные значения. Совокупность этих вероятностей как раз и задает распределение вероятностей. Например, имея игральную кость, можно
В чем состоит идея вероятностных рассуждений?
Знаменитые итальянские математики Кардано, Пачоли и Тарталья, а вслед за ними Паскаль, Ферма, Гюйгенс в XVII веке разрабатывали все более и более изощренные способы подсчета вероятностей в разнообразных игровых задачах и в популярных лотереях. Их изобретательность была поистине удивительной! Используя ограниченный и, на наш взгляд, примитивный язык, они смогли объяснить глубокие явления. Существенное движение вперед произошло в тот момент, когда прозорливые умы вдруг осознали, что очень схожие вероятностные законы возникают в разных, на первый взгляд, задачах.
Случай является одним из наиболее загадочных явлений на свете, он внезапно возникает и так же внезапно исчезает, столь внезапно, что не позволяет нам проникнуть в свою сущность. Только в XX веке математики научились оперировать с вероятностью, хотя отдельные задачи о подсчете шансов в азартных играх рассматривались еще в XV-XVI веках. Древние греки, приучившие нас к количественному взгляду на мир, пришли бы в ужас, если бы узнали, что мы научились с помощью теории вероятностей вычислять шансы и оценивать, какие события более вероятны, а какие менее вероятны, например, в актуарных расчетах или азартных играх.
\ ГЛАВА 3 Вероятностные распределения и их свойства
ГЛАВА 3 Вероятностные распределения и их свойства
Комментариев нет:
Отправить комментарий